Một vận động viên đua xe đạp sáng nào cũng bắt đầu buổi tập đúng giờ và đạp xe trên một lộ trình không đổi. Anh ta nhận thấy nếu tập với vận tốc 10km/h thì buổi tập kết thúc lúc 13h, còn nếu tập với vận tốc 15km/h thì lại xong lúc 11h.

  Muốn chấm dứt buổi tập đúng giữa trưa (12h) thì anh phải đạp xe với vận tốc thế nào? (Cho rằng mỗi buổi tập,anh tập với vận tốc không đổi)

Giải:

Gọi thời gian đi với vận tốc 15km/h là T thì Thời gian đi với vận tốc 10 km/h là

T + (13 - 11) = T-2 (Vì người đó bắt đầu buổi tập đúng giờ) =>

10 x (T+2) = 15 xT => T = 4 giờ => Quảng đường đạp xe là

S = 15 x 4 = 60 km

Muốn người đó chấm dứt buổi tập lúc giữa trưa (12 giờ) thì thời gian tập phải là

4 + 1 = 5 giờ =>

Vận tốc là V = 60 : 5 = 12 km/giờ

Cách khác:

Trong cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Tỉ lệ vận tốc là 10/15 = 2/3. Vậy tỉ lệ thời gian là 3/2. Hiệu thời gian là 13 - 11 = 2 (giờ)

(Bây giờ bài toán trở thành dạng hiệu - tỉ)

Ta có sơ đồ :

Thời gian đi với V = 10km/h : !_____!_____!_____!

Thời gian đi với V = 15km/h : !_____!_____!  2h

Thời gian tập xong lúc 11h là : 2 : (3 - 2) x 2 = 4 (giờ)

Quãng đường là : 15 x 4 = 60 (km)

Thời gian tập xong lúc 12 giờ là : 4 + (12 - 11) = 5 (giờ)

Vận tốc cần thiết để nghỉ tập lúc 12h là : 60 : 5 = 12(km/giờ)

Cách khác:

Giả sử lúc đạp xe với vận tốc 15km/h, anh cũng tập đến 13h(thêm 2 giờ nữa) thì tập thêm được 30km nữa. Đây cũng là quàng đường chênh lệch so với lúc đạp xe với vận tốc 10km/h,thời gian như nhau. Vì mỗi giờ chênh lệch 5km, do đó suy ra, toàn bộ thời gian đạp xe vận tốc 10km/h là : 30  : 5  =  6 giờ. Vậy lộ trình không đổi của đề bài là 60km, và giờ khởi hành là : 13 - 6 =  7 giờ sáng.

Muốn đến đích đúng giữa trưa(12h), phải đạp xe với vận tốc: 60 : 5 = 12 (Km/h)